Паспорти спеціальностей (01.01.02 - диференціальні рівняння; 01.01.03 - математична фізика; 01.01.04 - геометрія і топологія; 01.01.05 - теорія ймовірностей та математична статистика; 01.01.06 - алгебра і теорія чисел; 01.01.07 - обчислювальна матема...
По состоянию на 27 марта 2007 года
- На главную страницу -
ВИЩА АТЕСТАЦІЙНА КОМІСІЯ УКРАЇНИ
ЗАТВЕРДЖЕНО
Постанова ВАК України
20.11.1997 N 12-07/9
ПАСПОРТИ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ
(01.01.02 - диференціальні рівняння;
01.01.03 - математична фізика;
01.01.04 - геометрія і топологія;
01.01.05 - теорія ймовірностей
та математична статистика;
01.01.06 - алгебра і теорія чисел;
01.01.07 - обчислювальна математика;
01.01.08 - математична логіка, дискретна
математика і теорія алгоритмів.)
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.02 - диференціальні рівняння
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка розробляє нові та суттєво вдосконалює
відомі методи відшукання та дослідження розв'язків
диференціальних, інтегральних, різницевих рівнянь і їх
узагальнень: інтегро-диференціальних,
диференціально-функціональних, псевдодиференціальних рівнянь,
стохастичних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь із
многозначними правими частинами та диференціальних рівнянь в
абстрактних просторах.
II. Напрями досліджень:
2.1. Основні напрями досліджень:
- дослідження питань існування розв'язків диференціальних,
інтегральних, різницевих рівнянь і їх узагальнень; теорія
початкових, крайових і мішаних задач для таких рівнянь;
- розроблення методів відшукання розв'язків у замкненій
формі;
- якісна теорія диференціальних, інтегральних, різницевих
рівнянь і їх узагальнень;
- теорія стійкості;
- теорія динамічних систем, породжених диференціальними,
інтегральними, різницевими рівняннями та їх узагальненнями;
- асимптотичні та інші аналітичні методи аналізу та побудови
наближених розв'язків диференціальних, інтегральних, різницевих
рівнянь і їх узагальнень;
- аналітична теорія диференціальних рівнянь у комплексній
області.
2.2. Дослідження із суміжних напрямів, що належать до інших
спеціальностей:
- дослідження, які стосуються теорії операторів й абстрактних
операторних рівнянь - до спеціальності 01.01.01 - математичний
аналіз;
- дослідження диференціальних рівнянь, що описують конкретні
фізичні процеси та явища, у разі, якщо основні результати не
становлять самостійного інтересу для теорії диференціальних
рівнянь - до спеціальності 01.01.03 - математична фізика;
- дослідження, основні результати яких стосуються топології
векторних полів і динамічних систем - до спеціальності 01.01.04 -
геометрія та топологія;
- дослідження з вивчення суто ймовірнісних характеристик
розв'язків стохастичних рівнянь або розроблення переважно
теоретико-ймовірнісних методів аналізу таких рівнянь - до
спеціальності 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична
статистика;
- дослідження, які стосуються розроблення чисельних методів
відшукання розв'язків - до спеціальності 01.01.07 - обчислювальна
математика.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.03 - математична фізика
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка розробляє та застосовує математичні методи
у фізиці.
II. Напрями досліджень:
- крайові задачі для диференціальних рівнянь, що описують
фізичні процеси та явища;
- нелінійні рівняння та інтегровні системи математичної
фізики,
- теорія динамічних систем математичної фізики;
- симетрійні методи аналізу рівнянь математичної фізики;
- алгебраїчні та геометричні методи в математичній фізиці;
- математичне моделювання фізичних задач;
- теорія класичних і квантових полів;
- математичні задачі механіки, гідродинаміки, електродинаміки
та теплофізики;
- математичні задачі статистичної фізики та фізики
конденсованого стану;
- наближені методи дослідження математичних моделей фізики.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.04 - геометрія і топологія
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка вивчає геометричні та топологічні
властивості та взаємні відношення просторових форм.
II. Напрями досліджень:
- опуклі поверхні в евклідових, ріманових і псевдоріманових
просторах;
- теорія згинання поверхонь;
- геометрія підмноговидів;
- локальна та глобальна геометрія ріманових просторів;
- комбінаторна геометрія;
- топологічні властивості ріманових многовидів;
- топологічна класифікація многовидів та алгебраїчна
геометрія;
- топологія динамічних систем і векторних полів;
- теорія Морса та її застосування;
- загальна топологія;
- алгебраїчна та диференціальна топологія;
- симплектична топологія;
- геометрія та топологія нескінченновимірних многовидів;
- теорія особливостей диференціальних відображень;
- фрактальна геометрія.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.05 - теорія ймовірностей
та математична статистика
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка досліджує математичні засоби
закономірностей випадкових явищ. Математична статистика
їрунтується на теорії ймовірностей і дає змогу оцінювати
надійність висновків, зроблених на основі обмежених статистичних
даних.
II. Напрями досліджень:
- теорія ймовірностей (теорія ймовірностей та алгебраїчних,
топологічних, метричних і фрактальних структур, теорія
ймовірнісних розподілів, граничні теореми, стохастична геометрія
та теорія випадкових множин);
- теорія випадкових процесів і полів (загальна теорія
випадкових процесів і полів, кореляційна та спектральна теорія
випадкових процесів і полів, стаціонарні процеси та їх
узагальнення, гаусівські випадкові процеси й поля, процеси Маркова
та їх узагальнення, стохастичний аналіз, теорія стохастичних
диференціальних рівнянь, теорія випадкових операторів і
стохастичних інтегральних рівнянь);
- математична статистика (загальна теорія статистичних
розв'язків, достатність та інформація, теорія оцінювання та
перевірки гіпотез, непараметрична статистика, багатовимірний
аналіз, послідовний аналіз, статистика випадкових процесів і
полів);
- стохастичні моделі систем (теорія масового обслуговування
та теорія надійності, стохастичні моделі в науці й техніці,
актуарна та фінансова математика, ймовірнісні проблеми теорії
інформації).
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.06 - алгебра і теорія чисел
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка досліджує алгебраїчні структури та базовані
на них математичні моделі, розробляє загальні методики
застосування алгебраїчних методів у інших розділах математики, а
також у природничих і гуманітарних науках.
II. Напрями досліджень:
- алгебраїчні системи: загальна теорія груп, напівгруп,
кілець і модулів, алгебр, решіток тощо, конкретні алгебраїчні
системи (групи та напівгрупи перетворень, алгебри операторів і
т. ін.), алгебраїчні системи, наділені додатковими структурами
(топологією, порядком тощо), групи й алгебри Лі;
- лінійна алгебра й теорія зображень: теорія матриць, лінійні
та полілінійні перетворення, тензори й тензорна алгебра, теорія
інваріантів, класифікаційні задачі лінійної алгебри, лінійні
зображення груп, алгебр, решіток та інших алгебраїчних структур,
лінійні категорії та функтори;
- гомологічна алгебра: категорії та функтори, загальна теорія
гомологій і гомотопій, похідні категорії, алгебраїчна К-теорія,
гомологічна теорія конкретних алгебраїчних структур, пучки та їх
когомології;
- теорія Галуа: розширення полів, пряма й обернена задачі
теорії Галуа для звичайних і для диференціальних полів,
розв'язність алгебраїчних рівнянь у радикалах і диференціальних
рівнянь у квадратурах, проблема резольвент, теорія Галуа кілець і
алгебр, абстрактна теорія Галуа;
- теорія чисел: кільця та поля алгебраїчних чисел, арифметика
алгебраїчних чисел, групи та напівгрупи класів ідеалів, групи
одиниць, зображення чисел алгебраїчними формами, теорія полів
класів і її узагальнення, аналітичні методи в теорії чисел,
розподіл простих чисел і простих ідеалів, геометрія чисел,
діофантові рівняння.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.07 - обчислювальна математика
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка досліджує математичними методами процес
розв'язання різноманітних математичних задач за допомогою ЕОМ,
розробляє та обґрунтовує чисельні методи й алгоритми розв'язання
типових математичних задач.
II. Напрями досліджень:
- чисельні методи лінійної алгебри та лінійного
програмування;
- чисельне диференціювання, інтегрування, апроксимація
функцій;
- чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь;
- чисельні методи розв'язання диференціальних та інтегральних
рівнянь;
- чисельні методи розв'язання задач математичної фізики;
- чисельні методи оптимізації, оптимального керування та
теорії ігор;
- методи Монте-Карло розв'язання математичних задач;
- теорія різницевих схем та рівнянь;
- ітераційні методи (збіжність, швидкість збіжності,
стійкість);
- складність обчислювальних задач, оптимальність чисельних
методів;
- оптимізація чисельних методів.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
ПАСПОРТ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
01.01.08 - математична логіка, дискретна математика
і теорія алгоритмів
I. Формула спеціальності:
Галузь науки, яка досліджує дискретні математичні структури,
формальні числення та конструктивні математичні об'єкти, розробляє
загальну методику їх застосування в інших розділах математики, а
також у природничих і гуманітарних науках, окреслює наукові
дослідження, спрямовані на розвиток математичної логіки,
дискретної математики й теорії алгоритмів.
II. Напрями досліджень:
- математична логіка: формально-логічні числення, синтаксис і
семантика, теорія доведень, теорія моделей, аксіоматичні теорії,
формальна арифметика, нестандартна арифметика та нестандартний
аналіз, аксіоматична теорія множин, інтуїціоністська, модальна й
інші некласичні логіки;
- теорія алгоритмів: формалізації поняття алгоритму й
обчислювальності, машини Тьюрінга, нормальні алгоритми Маркова,
системи Поста, рекурсивні функції та рекурсивні множини,
діофантові множини, теорія автоматів, формальні мови й напівгрупи,
контекстновільні мови, детерміновані й недетерміновані алгоритми,
проблеми алгоритмічної розв'язності, рекурсивні алгебраїчні
системи, складність алгоритмів, МР-повні проблеми;
- конструктивні математичні теорії: конструктивний аналіз,
конструктивна теорія множин і топологія, конструктивна теорія
функцій, співвідношення конструктивних теорій з класичними й
інтуїціоністськими;
- дискретна математика: комбінаторика, конструктивний перелік
дискретних об'єктів, твірні функції і рекурентні співвідношення,
асимптотичні і ймовірнісні методи в комбінаториці, ймовірності на
скінченних алгебраїчних структурах, дискретна оптимізація, теорія
графів, алгебраїчна комбінаторика, блок-схеми та різницеві
множини, скінченні геометрії, теорія метроїдів, теорія кодів,
дискретна геометрія, криптографія, теорія розбиттів.
III. Галузь науки, з якої присуджуються наукові ступені:
фізико-математичні науки.
|
